alexey_donskoy (alexey_donskoy) wrote,
alexey_donskoy
alexey_donskoy

Чай с математикой

Вчера пили чай у shalnov. Помимо прочих разговоров, на десерт были предложены математические задачи, парадоксы и заблуждения, а также выигрышная стратегия игры в казино ;)


Задача №1.
У пятерых школьников 100 тетрадей. При этом:
у А и Б - 52 шт,
у Б и В - 32 шт,
у В и Г - 28 шт,
у Г и Д - 30 шт.
Найти, у кого сколько.
Задача 5 класса, решается чуть ли не в уме без всяких систем уравнений.
Я не решил. Не расположен ум к подобным задачам, что ли? ;)


Тема №2. Парадокс Монти Холла.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор? (Википедия)

Были даже просмотрены ролики про этот парадокс:



Либо кто-то очень плохо знает теорию вероятностей, либо это намеренный стёб над ничего не подозревающей массой читателей, которая всё скушает и возрадуется любой сенсации.
К величайшему сожалению, автор статьи в Википедии грубо заблуждается аналогичным образом, считая приведённую трактовку истинной... На самом деле всё просто. Первую фазу игры вообще не нужно учитывать. Вероятность выбора (1/3) на этой фазе не повлияет ни на что и никогда. Первая и вторая фаза игры есть независимые ситуации, никак между собой не связанные.
Реальный выбор происходит только на второй фазе, когда остаётся две двери. Вероятность угадывания приза при этом, очевидно, 50%.
Поэтому абсолютно всё равно, менять первоначальный выбор или не менять.


Если кто не верит, что всё так просто, пусть напишет простейшую программу моделирования и убедится самостоятельно! ;)

P.S. Проверил и убедился, что парадокс - верен! Вот уж где действительно чудо!
Мои рассуждения справедливы... но неверны! ;)
Суть в том, что две двери, которые остались на втором этапе, таки ФИЗИЧЕСКИ отличаются друг от друга.
Отличаются они наличием информации о них.

Для того, чтобы легче понять, рассмотрите 100000 дверей!
Соответственно, ведущий обязан по-прежнему оставить только две, включая Ваш первый выбор. И выкинуть 99998 пустых. И вот это самое выкидывание есть не что иное, как ФИЛЬТРАЦИЯ приза!!!
Отсавшиеся двери неравноценны - в первой вероятность приза 0.00001, а во второй 0.99999 (!). Потому что там - отфильтрованный результат!

Вот такая фигня с этими парадоксами получается...

P.S. Обсуждение на форуме (умнейшие мужики!) вылилось в 15 страниц за 3 дня!
Резюме: основная проблема - в психологии. Многие люди (я в том числе) должны пощупать руками, чтобы убедиться.
Пощупали. Решение парадокса верно.
Можно было и не щупать, конечно, а просто подумать как следует! ;)


Тема №3. Выигрышная стратегия в казино.
Таки да, оказывается, есть стратегия выигрышная.
Я не знакток казино, и не знаю, как там что организовано. Но в данной стратегии предполагается, что вероятность одного исхода 50%. И выигрыш получается в двойном размере сделанной ставки (то есть вернётся ставка и плюс столько же чистой прибыли). При таких условиях всё просто, надо только иметь возможность продолжать игру сколь угодно долго - до первого выигрыша. Однако выигрыш может оказаться несравнимым с требуемыми оборотными средствами!
Принцип - постоянное удвоение ставки:
СтавкаПотери (вх.сальдо)ВыигрышЧистая прибыль
121
2-141
4-381
8-7161

Ну, думаю, принцип ясен... :) Полагаю, казино застрахованы от подобного поведения игроков. И ограничением ставок, и другими способами ;)

Tags: вероятность, задача, математика, парадокс, чай
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Литературные проекты и конкурсы

    Свежий и постоянно обновляемый график ближайших писательских проектов и конкурсов - в удобном формате с таймлайном. Добавляйте новости в…

  • Вам посылка! Только мы её не отдадим

    Одновременно пришли две бандероли. Одну отслеживал по трек-номеру, вторую так, по времени. "Да, ваши посылки пришли. Только мы их не отдадим, потому…

  • Первая радуга в сезоне

    В этой маленькой капельке дождя - весь мир... А вот и первая радуга в сезоне (первая не по календарю, а сфотографированная, конечно):

  • Творец реальности

    Творец реальности — Куда прёшь, придурок! Мордой в землю его, чтобы не высовывался, даром что шибко грамотный, сколько таких горячих осталось…

  • Достиженьице

    На фоне летящих крылатых ракет в С., когда некто Ч. призывает жителей наших крупных городов причаститься на всякий случай, некто П. хвалит некоего С.…

  • Генеалогия изографа в современной лингвистике.

    Точка в заголовке поставлена намеренно, если что. :) Сижу я тут, пишу очередной рассказ, а по телевизору на канале "Культура" школьницы соревнуются в…

  • Мифы будущего прошлого

    Пришли вот авторские экземпляры. Ох, шикарно смотрятся книги! Мой рассказ тоже тут есть, видите: "и другие" - это про меня. :) Это, конечно, не…

  • Самообман навигации, или спорт - дело тонкое

    То, что трассу на спутниковом снимке нарисовать правильно не могут - это ерунда. Но вот прошёлся я по трассе 5 км (зелёный трек) - как вы думаете,…

  • Покрытие Альдебарана Луной

    Шёл это я 23 февраля из гаража (гусары, молчать!) и увидел Альдебаран в опасной близости к Луне. Не иначе как покрытие не заставит себя долго ждать!…

promo alexey_donskoy december 22, 2016 21:12 2
Buy for 10 tokens
Данный текст способствует делу Света. Ночной Дозор С праздником всех энергетиков и всех причастных! И вообще пользователей электричества - то есть всех. :) Кстати, "я и сам гаишник" энергетик, как сказал бы Тимур Шаов, потому поздравления тоже принимаю :) По этому поводу вспомню те…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments