alexey_donskoy (alexey_donskoy) wrote,
alexey_donskoy
alexey_donskoy

Чай с математикой

Вчера пили чай у shalnov. Помимо прочих разговоров, на десерт были предложены математические задачи, парадоксы и заблуждения, а также выигрышная стратегия игры в казино ;)


Задача №1.
У пятерых школьников 100 тетрадей. При этом:
у А и Б - 52 шт,
у Б и В - 32 шт,
у В и Г - 28 шт,
у Г и Д - 30 шт.
Найти, у кого сколько.
Задача 5 класса, решается чуть ли не в уме без всяких систем уравнений.
Я не решил. Не расположен ум к подобным задачам, что ли? ;)


Тема №2. Парадокс Монти Холла.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор? (Википедия)

Были даже просмотрены ролики про этот парадокс:



Либо кто-то очень плохо знает теорию вероятностей, либо это намеренный стёб над ничего не подозревающей массой читателей, которая всё скушает и возрадуется любой сенсации.
К величайшему сожалению, автор статьи в Википедии грубо заблуждается аналогичным образом, считая приведённую трактовку истинной... На самом деле всё просто. Первую фазу игры вообще не нужно учитывать. Вероятность выбора (1/3) на этой фазе не повлияет ни на что и никогда. Первая и вторая фаза игры есть независимые ситуации, никак между собой не связанные.
Реальный выбор происходит только на второй фазе, когда остаётся две двери. Вероятность угадывания приза при этом, очевидно, 50%.
Поэтому абсолютно всё равно, менять первоначальный выбор или не менять.


Если кто не верит, что всё так просто, пусть напишет простейшую программу моделирования и убедится самостоятельно! ;)

P.S. Проверил и убедился, что парадокс - верен! Вот уж где действительно чудо!
Мои рассуждения справедливы... но неверны! ;)
Суть в том, что две двери, которые остались на втором этапе, таки ФИЗИЧЕСКИ отличаются друг от друга.
Отличаются они наличием информации о них.

Для того, чтобы легче понять, рассмотрите 100000 дверей!
Соответственно, ведущий обязан по-прежнему оставить только две, включая Ваш первый выбор. И выкинуть 99998 пустых. И вот это самое выкидывание есть не что иное, как ФИЛЬТРАЦИЯ приза!!!
Отсавшиеся двери неравноценны - в первой вероятность приза 0.00001, а во второй 0.99999 (!). Потому что там - отфильтрованный результат!

Вот такая фигня с этими парадоксами получается...

P.S. Обсуждение на форуме (умнейшие мужики!) вылилось в 15 страниц за 3 дня!
Резюме: основная проблема - в психологии. Многие люди (я в том числе) должны пощупать руками, чтобы убедиться.
Пощупали. Решение парадокса верно.
Можно было и не щупать, конечно, а просто подумать как следует! ;)


Тема №3. Выигрышная стратегия в казино.
Таки да, оказывается, есть стратегия выигрышная.
Я не знакток казино, и не знаю, как там что организовано. Но в данной стратегии предполагается, что вероятность одного исхода 50%. И выигрыш получается в двойном размере сделанной ставки (то есть вернётся ставка и плюс столько же чистой прибыли). При таких условиях всё просто, надо только иметь возможность продолжать игру сколь угодно долго - до первого выигрыша. Однако выигрыш может оказаться несравнимым с требуемыми оборотными средствами!
Принцип - постоянное удвоение ставки:
СтавкаПотери (вх.сальдо)ВыигрышЧистая прибыль
121
2-141
4-381
8-7161

Ну, думаю, принцип ясен... :) Полагаю, казино застрахованы от подобного поведения игроков. И ограничением ставок, и другими способами ;)

Tags: вероятность, задача, математика, парадокс, чай

Recent Posts from This Journal

  • Литературные проекты и конкурсы

    Свежий и постоянно обновляемый график ближайших писательских проектов и конкурсов - в удобном формате с таймлайном. Добавляйте новости в…

  • Снова про полярные сияния

    Ну вот почему все фишки достаются Канаде? Сегодня под утро (в смысле утро по MSK) до нас долетел солнечный корональный выброс от 23.05.2017.…

  • Прощание с Инстаграмом?

    Несколько лет я тщательно отбирал самое красивое и важное из своих фотографий, чтобы показать вам в Инстаграме. Ну что же, кто не успел…

  • Проснись в Авалоне

    На днях в СПб прошла презентация нового сборника из серии "Петраэдр" - выпуск 47, "Малая Вселенная": В этом сборнике напечатана и моя…

  • Эх, не судьба мне мультипликацией заняться...

    А так хотелось. А теперь поздно уже. Перспективы автоматизации оторопь вызывают. С каждым днём всё веселее и веселее. Всем, кому интересна…

  • Чему детей учат?!

    Есть такая фраза, которой троллят любителей социальных сетей: "В Интернете кто-то неправ!" Дорогие мои читатели, на самом деле всё гораздо хуже. Не…

  • Дети идут в Кванториум, а тот ждёт инвесторов

    Вот уж с чем любили мы играть в детстве, так это с конструктором! А что сегодня? Сегодня у детей есть новые интересные возможности и технологии -…

  • Про релейную защиту

    Картинки с очередной выставки и конференции по релейной защите и автоматике #РЕЛАВЭКСПО 2017. Тема специфическая, но, может, кому интересно…

  • Алексей Лазарев и ледоход

    Некто Алексей Лазарев обратился ко мне ВКонтакте за разрешением использовать вот это фото: на афише весеннего некоммерческого концерта. И всё бы…

promo alexey_donskoy december 22, 21:12 2
Buy for 10 tokens
Данный текст способствует делу Света. Ночной Дозор С праздником всех энергетиков и всех причастных! И вообще пользователей электричества - то есть всех. :) Кстати, "я и сам гаишник" энергетик, как сказал бы Тимур Шаов, потому поздравления тоже принимаю :) По этому поводу вспомню те…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments